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il deviendra inutile de mesurer les bords extrêmes des clichés. Pour les obser- 

 vatoires où les levés photographiques sont déjà terminés, il devient nécessaire 

 de compléter la méthode de M. Henry par d'autres procédés. 



Il y a encore une raison pour la recherche d'autres méthodes. La mé- 

 thode de M. Henry détermine, comme je le montrerai ci-dessous, la correction 

 de l'échelle du cliché en se basant presque exclusivement sur les ascensions 

 droites ou sur les coordonnées x 1 tandis que la détermination de l'orientation 

 du cliché est fondée principalement sur les déclinaisons ou les coordonnées y. 

 Pourtant les recherches concernant la distorsion du champ de l'objectif de 

 l'astrographe d'Helsingfors ') semblent avec une certaine probabilité indiquer, 

 au moins pour cet instrument, l'existence d'échelles différentes en x et en y; et 

 je veux ajouter que des recherches ultérieures ont plutôt confirmé le même ré- 

 sultat. Il devient donc nécessaire d'avoir recours à une méthode qui peut 

 donner non seulement l'échelle des x et l'orientation des y, mais encore l'é- 

 chelle des y et l'orientation des .<•. 



Dans ce qui suit, je me propose d'exposer deux méthodes pour effectuer la 

 détermination des constantes d'un cliché. L'un de ces procédés est fondé sur 

 les principes de la méthode des moindres carrés, en utilisant les rattachements 

 du cliché à tous les 6 clichés qui le couvrent en partie. Dans l'autre procédé, 

 qui se fonde encore sur les mêmes rattachements, on a à la méthode des moin- 

 dres carrés substitué un calcul approximatif et plus simple; on obtient ainsi des 

 équations entre les corrections des divers clichés et en éliminant ensuite les cor- 

 rections de l'échelle et de l'orientation, il en résulte des équations entre les 

 corrections seules des centres des clichés. Celles- là sont alors déterminées par 

 des approximations successives; les corrections auparavant éliminées s'obtiennent 

 ensuite presque immédiatement. Dans cette dernière méthode, qui est celle dont 

 nous nous servons maintenant, la détermination des constantes d'un cliché s'ap- 

 puie en certains sens sur toutes les étoiles de repère situées dans un endroit du 

 ciel, que l'on peut étendre à volonté. 



Pour effectuer le rattachement de deux clichés nous avons, de même que M. 

 Henry, formé deux étoiles fictives, dont les coordonnées étaient les moyennes des 

 coordonnées rectangulaires de certaines étoiles réelles. Mais au lieu de compa- 

 rer les coordonnées sphériques déduites des moyennes correspondantes sur les 

 deux clichés et de supposer ainsi que ces moyennes appartiennent à un seul et 



') Détermination des constantes nécessaires pour la réduction des clichés etc. — Acta Societatis 

 Scientiarum Fennicre. T. XXI N:o 8. pp. 59 et 66; et Sur les déterminations des constantes de l'appa- 

 reil de mesure etc. Bulletin du Comité I. P. pour la Carte du Ciel. T. II p. 441—4-13. 



