(i Andeks Donnée. 



Des formules i) et 2) nous tirons pour le second cliché: 



3) x ■ sin 1' ■ tg d — (siu d -)- y sin 1' . cos d n ) sin (et — «J) 



4) x l ■ siu 1' ■ cos (« — a ) = (cos ô — y sin 1' • sin dy) . sin (« — «',) 



Kn éliminant maintenant y 1 entre les équations 3) et 4), on trouve enlin l'é- 

 quation : 



5) x ■ sin 1' [cos dj cos (« — «',) + tg d sin dj] = sin (« — ccq) 



Ayant remplacé ici (a — aj) par (« — k ) — (aj — a ) et décomposé le cosi- 

 nus, on obtient, en employant les formules 1) et 2) et d'après quelques légères 

 transformations, l'expression de x 1 comme fonction de x et de y: 



6) as*, sin 1' = 



— sin J « cos d -f x sin 1' cos ./ «„ -f y sin 1' • sin d„ sin . / « 

 (sin d sin d -|- cos d cos d cos ./ a ) -fa: sin 1' cos d, 1 , sin ./«„-(- //sin 1' • (eus d sin d, 1 ,— sin d sin dgcos / « ) 



OÙ 



7) ^ «0 = "o - "o 



Pour avoir l'expression correspondante de y 1 , nous égalons les deux ex- 

 pressions de tg d, obtenues des deux clichés selon la formule 2) : 



. , ,. sin d.. + y sin 1' • cos d n . sin di + y 1 sin 1 ' • cos d, 1 . 1. 



8) tg d = ^ 1 - 1 -^ -, — =— J . cos (« — «„) = 'V^, — ? . cos (« - «. ) 



cos d - y sin 1 . sin d„ C0B d'J _ y 1 s in 1 ' . sin dj 



Si nous opérons avec cette équation d'une manière semblable à celle qui 

 nous a conduit de l'équation 5) à l'équation 6), nous obtenons l'expression de 

 y 1 comme fonction de x et de y: 



9) x ■ sin 1' = 



(sin d () cos d (l — cos d„ sin d n cos ./ a ) — x sin 1' ■ sin d„ sin _/ « (l -(- // sin 1' (cos d cos d -f- siu d sin d, 1 , cos . / «,,) 

 (sin d sin d ü + cos d cos d* cos .7 « ) -)- x sin 1' ■ cos d'J sin ./ a -f- 7/ sin 1' ■ (cos d n sin dj — sin d cos d^ cos J « ) 



Les expressions 6) et 9) sont du reste capables d'une forme un peu plus 

 élégante, que l'on obtient en introduisant la distance _/ comptée sur la sphère 



