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Chapitre IL 



Quelques Lemmes de Géométrie de Situation. 



Nous aurons à faire usage, dans ce qui va suivre, de quelques proposi- 

 tions de Géométrie ; nous allons rappeler brièvement la définition des termes 

 que nous aurons à emploj'er et l'énoncé des théorèmes que nous invoquerons, 

 en renvoyant pour les démonstrations à un Mémoire de M. Betti.') 



Un espace clos est dit linéairement connexe lorsque deux points quelcon- 

 ques de cet espace peuvent être joints par une ligne continue renfermée en 

 entier dans cet espace. 



Une surface limitée par une courbe fermée est dite linéairement connexe 

 lorsque deux points quelconques de cette surface peuvent être joints par une 

 ligue continue tracée en entier sur la surface. 



Dans un espace clos, ou peut tracer soit des surfaces' soit des ligues ; 

 aussi cet espace possède-t-il deux espèces de connexité. La connexité de pre- 

 mière espèce est liée aux propriétés des lignes que l'on y peut mener; la 

 connexité de seconde espèce est liée aux propriétés des surfaces que l'on y 

 peut tracer. 



Considérons un espace linéairement connexe tel que celui qui est com- 

 pris à l'intérieur d'un ellipsoïde; si, à l'intérieur de cet espace, nous traçons 

 une surface fermée linéairement connexe quelconque, elle sera le contour d'un 

 espace clos linéairement connexe contenu en entier dans l'espace considéré. 

 On dit alors que la connexité de deuxième espèce de cet espace est du pre- 

 mier ordre. 



') Enrico Betti. Sopra gli spazi di un numéro qualunque di dimensioni (Annali di Matema- 

 tica de F. Brioschi et L. Cremona. Série II, T. IV, p. 140). Ce Mémoire est résumé dans: Emile 

 Lemmi. Sur les cas d'exception au théorème des forces vives. Résumé et Conséquences d'un Mé- 

 moire de M. Betti. (Journal de Mathématiques pures et appliquées de Liouville. 3:e Série. T. II. 

 p. 233). 



