Applications de Ja Thcrmodytiamique. 15 



Considérons de même l'espace clos linéairement connexe compris entre 

 deux Ellipsoides intérieurs l'un à l'autre ; à l'intérieur de cet espace, traçons 

 un Ellipsoïde S compris entre les deux autres ; cette surface S formera le contour 

 d'un espace clos linéairement connexe, mais qui n'est pas contenu entièrement 

 dans l'espace considéré ; si, dans cet espace nous traçons une deuxième surface 

 fermée linéairement connexe S', deux cas se présenteront: ou bien cette surface S' 

 n'enveloppera pas l'ellipsoïde intérieur; elle formera alors à elle seule le con- 

 tour d'un espace clos linéairement connexe contenu en entier dans l'espace 

 considéré ; ou bien cette surface S' enveloppera l'ellipsoïde intérieur ; dans ce 

 cas elle formera avec la surface S le contour d'un espace clos linéairement 

 connexe, enfermé en entier dans l'espace considéré. On peut donc, dans 

 l'espace considéré JE tracer une surface fermée linéairement connexe S qui ne 

 forme pas à elle seule le contour d'un espace clos linéairement connexe en- 

 tièrement contenu dans E, mais telle que tout autre surface fermée linéaire- 

 ment connexe S', tracée dans E, forme ou seule, ou avec la surface S, le con- 

 tour d'un espace clos linéairement connexe en entier situé dans E. On dit 

 alors que la connexité de deuxième espèce de l'espace E est du second ordre. 



En général, supposons qu' à Vintérietir d'un espace clos linéairement 

 connexe E, ou puisse tracer p surfaces fermées linéairement connexes S^, 

 82, . . . 8p telles qiCaucune déciles prise seule, ou avec un certain nombre 

 des autres, ou avec toutes, ne forme le contour Sun espace clos linéairement 

 connexe entièrement situé en E, mais que tout autre surface fermée linéaire- 

 ment connexe U, tracée en E forme ou seule, ou avec quelques unes des sur- 

 faces Si, 82. . . 8p, ou avec toutes, le contour d^un espace clos linéairement 

 connexe entièrement situé en E; ce nombre p est, pour un espace E donné, 

 entièrement déterminé, et la connexité de deuxième espèce de Vespace E est 

 dite d^ ordre {p + l). 



De même, si à ^intérieur d'un espace clos linéairement connexe E on peut 

 tracer q lignes fermées L^, Lg, . . . L^, telles que dans le système de ces q lignes 

 ou ne puisse trouver le contour d'aucune surface linéairement connexe entière- 

 ment située en E, mais telles que tout autre ligne fermée A tracée en E forme 

 ou seule, ou avec quelques unes des lignes L^, L^, . . . L^, ou avec toutes, le 

 contour d'une surface linéairement connexe entièrement située en E; ce nombre 

 •q, pour un espace E donné est entièrement déterminé, et la connexité de pre- 

 mière espèce des l'espace E est dite d'ordre (q + 1). 



Si la connexité de première espèce et la connexité de seconde espèce 

 d'un espace E sont toutes deux du premier ordre, l'espace E est dit simple- 

 ment connexe. 



