Applications de la T/iermodijnamiqitt: 27 



de l'angle e que la tangente en un point de l'élément ds fait avec la ligne r 



qui joint ce point à un point de l'élément dv, 



de l'angle e' que la direction l de l'axe magnétique de l'élément dv fait avec 



la même droite ; 



enfin de l'angle des deux directions / et ds. 



Voici comment se fait cette démonstration. 



Démontrons tout d'abord la proportionnalité à ds. 



Un élément magnétique dv se trouve en présence d'un élément de cou- 

 rant de longueur (ds + ds'). Le Potentiel Si renferme alors un et un seul 

 terme relatif à l'ensemble de ces éléments; c'est le terme 



S {ds -f- ds', dv) . 



L'élément de courant dont il s'agit peut être arbitrairement décomposé 

 en deux éléments, l'un de longueur ds, l'autre de longueur ds'. Cette dé- 

 composition ne change rien à l'expression de Si, si ce n'est qu'elle remplace 

 le terme précédent par la somme des deux termes 



Si (ds, dv), S2ids', dv). 

 On a donc: 



S [ds + ds', dv) = ;=:, (ds, dv) + E. (ds, dv) . 



Or, si l'on compare les trois éléments ds + ds, ds, ds', on voit que les 

 longueurs de ces éléments différent seules de quantités du même ordre que 

 leur propre valeur. Les paramètres qui représentent la forme de ces éléments 

 et leur situation par rapport à l'élément dv n'ont varié que de quantités infi- 

 niment petites par rapport à leur propre valeur. On peut donc écrire: 



!Si{ds, dv) = B{ds, dv), 

 S'2 {ds, dv) = S {ds, dv) , 



et l'égalité précédente devient: 



A{ds + ds', dv) = S(f?s , dv) + S{ds', dv) . 



La quantité !E;{ds,dv) est donc, d'après cette égalité, proportionnelle à ds. 



Nous allons d'une manière analogue démontrer que !^{ds,dv) est propor- 

 tionnel à l'intensité I du courant qui traverse l'élément ds. 



Prenons un circuit fermé traversé par un courant uniforme d'intensité 

 {!+!')', soit ds un élément de ce circuit; soit dv un élément magnétique 



