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quelconque; la quantité Si renfermera une somme de termes relatifs aux di- 

 vers éléments de ce courant fermé et à l'élément magnétique dv; si, en nous 

 appuyant sur la proposition i^récédente, nous posons : 



s:{ds,dv) = :E:xi,dv)ds, 



la somme en question aura pour valeur 



Çs'{i+r,dv)ds, 



l'intégrale s'étendant au circuit fermé considéré. 



Ce circuit fermé peut être décomposé en deux circuits fermés exactement 

 accolés l'un à l'autre, parcourus l'un par un courant d'intensité /, l'autre par 

 un courant d'intensité I'. Cette décomposition n'aura d'autre effet que de 

 remplacer, dans l'expression de ß, l'intégrale précédente par la somme de 

 deux intégrales 



Js'il,dv)ds, Js'{I'dv)ds, 



étendues au même circuit. 



On voit donc que l'on a, pour tout circuit fermé et uniforme, 



J S' (1+ r, dv) - z;' (J, dv) - S', dv) 

 et par conséquent: 



ds = 0, 



S' (/+ I\ dv) = S' (/, dv) + t (/', dv) + ^^ , 



U étant ime fonction uniforme des paramètres relatifs à l'éléments ds. Mais 



il est évident que la suppression du terme — ne peut altérer £1 pour le cas 



ds 



où le circuit considéré est uniforme. On peut donc dans ce cas écrire : 



S' {I + r, dv) = S' (/, dv) + S' (/', dv) 



c'est à dire admettre que S' {I, dv) est proportionnel à J; et comme cette 



quantité est indépendante de —, — 5 , . . . , qu'elle garde par conséquent même 



ds ds 



expression pour un courant uniforme et un courant quelconque, nous pouvons 

 poser: 



