Applications de la Thermodynamique. 29 



c:{ch,dv) = XIds, 



X ne dépendant plus ni de la longueur ds de l'élément de courant, ni de 

 l'intensité I du courant qui le traverse. 



Démontrons que lorsque l'élément du est donné de forme, de grandeur, 

 de position, que l'on connaît l'intensité et l'orientation de son aimantation, la 

 foction X est connue si l'on connaît un point de l'élément ds, (son origine par 

 exemple) et la direction en ce point de la tangente à l'élément ds menée dans 

 le sens où est censé marcher un courant d'intensité positive. 



Pour obtenir ce résultat, nous ferons usage d'un théorème anlogue à une 

 proposition que nous avons rencontrée en Electrodynamique et se démontrant, 

 comme la proposition correspondante d'Electrodynaraique, par la décomposition 

 d'un courant fermé et uniforme en une infinité de courants fermés et uniformes 

 infiniment petits. Cette proposition s'énonce de la manière suivante: 



L'intégrale 



' Xds 



J 



étendue à un contour fermé embrassant une aire dont toutes les dimensions 

 sont infiniment petites et relative à un élément situé à une distance finie du 

 contour, est infiniment petite du même ordre que Vaire embrassée par le con- 

 tour. 



Ce théorème admis, prenons deux éléments de conducteur AB et AB' 

 (fig. 1), ayant la même longueur ds, une origine commune A, et, en ce point, 

 la même tangente menée dans le sens du parcours positif que nous suppose- 

 rons être le sens AB, AB'. Il s'agit de démontrer que pour un élément 

 magnétique quelconque dv, situé k une distance finie du système de ces deux 

 éléments, les fonctions X relatives aux deux éléments AB, AB', sont iden- 

 tiques. 



Joignons BB' par une ligne doite et considérons le contour ABB' A par- 

 couru dans le sens indiqué par les lettres par un courant d'intensité 1. L'in- 

 tégrale 1 Xds devra être du même ordre que l'aire enveloppée par ce con- 

 tour, c'est à dire être un infini du troisième ordre, si ds est du premier. 



Or cette intégrale se compose : 



