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1°. De la quantité Xds relative cà l'élément AB; nous la désignerons 

 par X{ÄB)cls, 



2\ De la quantité Xds relative à l'élément BB'; nous la désignerons 

 par X(BB')BB'. 



3°. De la quantité Xds relative à l'élément B'A; nous la désignerons 

 par X{B'A)ds. 



On a donc 



Çxds = X (AB) ds + X (BB') BB' + X (B' A) ds . 



Le premier membre de cette égalité est du troisième ordre par rapport à ds; 

 BB' est du second ordre par rapport à la même quantité; si donc on ne 

 conserve que les termes du même ordre que ds, et si l'on supprime le facteur 

 ds commun à ces termes, l'égalité précédente devient: 



X{AB) + X(B'A) = 0. 



Mais, de la proportionnalité de S {ds, dv) à Ids il resuite que si l'on change 

 le signe de I sans changer sa grandeur, S change de signe sans changer de 

 grandeur. On en déduit bien aisément que X change de signe sans changer 

 de grandeur l'orsqu'on change le sens de parcours de l'éléments ds auquel cette 

 quantité se rapporte. On a donc 



X{B'A) + X{AB') = 0, 



et l'égalité précédente devient 



X{AB) = X{AB'). 



C'est précisément ce qu'on voulait démontrer. 



Envisageons enfin un élément magnétique de volume {dv + dv') et soit M 

 l'intensité magnétique en un point de cet élément. On peut évidemment, sans 

 altérer iî, le regarder comme la juxtaposition de deux éléments magnétiques 

 ayant la même intensité magnétique orientée de la même manière, mais ayant 

 l'un pour volume dv et l'autre dv. On en déduit aisément que l'on a: 



^{ds, dv + dv') = £?(rfs, dv) + ^{ds, dv) , 



ou, en d'autres termes, que S^{ds, dv) est proportionnel à dv. 



