Applications de la Thermodynamique. 39 



Si l'on pose: 



J= Çf^dsdl, 



l'intégration par rapport à dl s'étendant à la directrice du solénoïde S et l'in- 

 tégration par rapport à ds à l'arc ABC du courant, et si l'on désigne par 

 J + ôJ ce que devient cette intégrale lorsque l'arc ABC est remplacé par 

 l'arc AB' C, on verra aisément que le théorème précédemment énoncé entraîne 

 l'égalité 



(VJ=0. 



D'après ce que nous savons des variables dont peut dépendre g", l'inté- 

 grale curviligue 



/ 



idl 



étendue à un solénoïde fermé déterminé sera une fonction des coordonnées 



cloc du d^ 

 d'un point x, y, z de l'élément ds et de -^ j ^ > -y- • 



Nous pouvons donc poser: 



Supposons en premier lieu le point ^ et le point C infiniment voisins; ABCB'A 

 sera un contour infiniment petit, et il est évident que tout contour infiniment 

 petit non traversé par le solénoïde peut être engendré de cette façon. La 

 condition àJ = appliquée à ce cas nous montre que l'intégrale 



, / dx dy dz\ ^ 



étendue à un contour fermé infiniment petit est égale à 0. Par une démon- 

 stration, empruntée à M. Bertrand et que nous avons reproduite dans notre 

 Mémoire sur les Actions mutuelles des courants Electriques, on en conclut 



que F est une fonction linéaire et homogène de —, —, -- . 



ds ds ds 



Posons : 



ds ds ds ' 



U, V, W étant trois fonctions des seules variables x, y, z. 



