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P. D U H E M. 



Revenons maintenant au cas où les points ^ et C sont quelconques sur 

 le courant AB CD. D'après ce que nous venons de démontrer, nous avons: 



J \ as ils as/ 



et, par conséquent, 



àJ. 



r/(jc/^ + ôv-^- + àw^^\ds 



ds 



ds 



ds 



1^ 



+ Huddx + V ôdy + WàdB\ . 



Mais on a: 

 c 



^(lJddx+ Vddy + WM,) =J{U'^ + V^ + W'l^)ds 



A 

 € C 



Uâ.r+ F (5?/+ Wô^ 



eu dU , dV , dW\. 

 ,)x -— + dy ^- + ôs - \ds 

 J \ ds ds ds I 



Or, au point A comme au point C, on a: 



àx - 0, à y = 0, ÖS = , 



en sorte que l'on a : 



Uôx^ Vdy Wåz 



0. 



On a d'ailleurs : 



dU _ dU dx dU dy dU lU 

 ds dx ds dy ds ds ds ' 



.rr àU . dU . dU _, 



dU = ôx -{ dy -j Ô2, 



dx dy dz 



et deux autres égalités analogues pour chacune des fonctions F et W. Si 

 l'on tient compte de toutes ces relations on trouve aisément que l'égalité 

 dJ = devient : 



