Applications ch la Thermodynamique. 



rnd\v_du\d._ (du_dv\cm ^^^^^ 



J [\dx àz I ds \ dv dx I ds J 



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C\làU dVylx /dV dWyU 



J l\dij dx J ds \dz dy J ds 



A 



+ Ç\i^^ dW\dy IdW dUUh 



J Ixds' du 1 ds \ dx èz I ds 



6y ds 



Ô2 ds = , 



Les trois quantités dx, dy, d^, sont trois fonctions arbitraires de s, assujetties 

 seulement à s'annuler pour les points A et C. L'égalité précédente ne sau- 

 rait donc avoir lieu si l'on n'avait en chaque point: 



j dW _ ^\ rf^ _ /dU _àV\dy_ 



V\ dy _ 

 \ dx ds j ds \ dy dx I ds ~ ^ ' 



àV\^(^_(dV àW\dz 



dx 



IdTJ^ 



\dy 



-)|-(^ 



dz dy j ds 

 dV dW\ dy (dW àU\ dx 



\ dz dy j 



= 0, 

 = 0. 



dy j ds \ dx dz J ds 



Les quantités entre parenthèses ne dépendent point de '^ , ^ , ^ . Des 



ds ds ds 



lors, si nous faisons 



!=»■ 



dy^ 

 dz 



= 0, 



dz _ ^ 



nous obtenons les deux premières égalités : 



c/V dW 



30) 



Ainsi, l'on a : 



dz 



dW 



dx 



diU 



ày 



dy 

 dU_ 



dz 



dV^ 

 dx 



0. 



= 0, 

 = 0. 



ds 



hdl= Udx+ Vdy+ Wdz, 



