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P. D U H E M. 



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^ _ Hzl ÔH dx du dy du dz 



4:a dx ds dy ds dz ds 



dm dx dm dy dm dz 



dx' dl dy' dl ds' dl 



u étant une fonction tinie, continue et uniforme d' x, y, z, qui peut être 



en même temps fonction de x', y', z', 



, dx' dy' dz' 



dl ' dl ' dl 



, et m une fonction finie, 



continue et uniforme d' .// y' z', qui peut être en même temps fonction de 

 dx dy dz 

 ds ds ds 

 C'est cette expression de s q^^'il nous faut maintenant examiner. 

 Envisageons un système formé par un solénoïde magnétique fermé et par 

 un courant réalisable ouvert, dont l'intensité, par conséquent, est égale h 

 aux deux extrémités. Le Potentiel électromagnétique de ce système a pour 

 valeur : 



9/rcoj ('sidl,ds, 



l'intégration par rapport à dl s'étendant au solénoïde magnétique et l'intégra- 

 par rapport à ds au courant. 



D'après ce que nous avons vu des propriétés des solénoides magnétiques, 

 cette quantité doit garder une valeur invariable dans tous les déplacements 

 que le courant peut subir sans rencontrer le solénoïde ; comme le courant est 

 ouvert, on peut toujous l'éloigner à l'infini sans qu'il rencontre le solénoïde, 

 la quantité précédente a donc pour valeur 0: 



/J 



^Idlds = 0. 



Je dis que cela entraîne 



J 



^dl = 0, 



quelle que soit la forme de la courbe fermée qui sert de directrice au solé- 

 noïde magnétique et quelle que soit la position de l'élément ds dans l'espace. 

 En effet, prenons un solénoïde et un élément ds pour lesquels la quantité 



^dl ne serait pas égale à 0; elle serait alors une fonction continue de la 

 position et de l'orientation de l'élément ds; à la suite de cet élément, on 



X 



