Applications de Ja Thermodynamique. 51 



pourrait toujours placer une série d'autres éléments, formant un conducteur 

 ouvert, de longueur finie, pour tous les éléments duquel j 'Ç dl aurait une va- 

 leur de même signe; en lançant dans ce conducteur un courant dont l'inten- 

 sité, toujours positive, varierait d'une manière continue d'un point à un autre 

 et s'annulerait aux deux extrémités, on obtiendrait un système formé d'un so- 

 lénoïde magnétique fermé et d'un courant ouvert réalisable pour lequel la 

 quantité : 



''Çl^dsdl 



.il' 



serait différente de 0, ce qui, d'après ce qui précède, est impossible. 



Ainsi de quelque manière que l'on cboisisse l'élément ds et le solénoïde 

 magnétique fermé, on doit avoir: 



I'' 



Ceci exige que l'on ait : 



5; étant une fonction finie, continue et uniforme d' .'•', y', s', qui peut dé- 



, , , dx dii dz 



pendre en outre de x, ?/, ^, -,- , ^ , ^- • 



da CS ds 



Si nous reportons cette valeur de 'C dans l'égalité (31), nous trouvons 



qu'il est nécessaire et suffisant pour ce qui précède que l'on ait : 



HJ ôudx du dy du dz _ d%l) dx dW dy dW dz 

 4jt dx ds dy ds dz ds ~ dx' dl dy' dl dz' dl ' 



9,^ étant, comme 9/ et 2^ une fonction finie, continue et uniforme d' x, y', z , 



qui peut dépendre en outre de -^ , ^ , -^ . 



ds ds ds 



Le second membre est une fonction linéaire et homogène de — - , -^ , — - . 



dl dl dl 



D'autre part, si nous développons l'expression de zJ donnée par l'égalité 



(18), nous aurons: 



