Applications de la Thermodynamique. 61 



Mais on a évidemment : 



cos (ds, ds) ds = O, 



et l'égalité précédente devient: 



Il'Ôds' 



41) d n= — A j^ j cos (q, ô) cos (ds, ds) d. 



Le point M' se projette en m' sur le plan du courant circulaire. Dési- 

 gnons par D la direction Oui'. Dans le trièdre OMM'm, qui a suivant l'arête 

 Om un dièdre droit, nous avons: 



42) cos (q, d) = cos (o, B) cos (å, D) 



D'autre part, l'élément BI'N' se projette en vin' sur le plan du cercle. Par 

 le point il/, menons une parallèle Mm à ni'n et désignons par J cette direc- 

 tion. Par Jf menons aussi la tangente MN au cercle dans le sens ou marche 

 le courant et la parallèle Mv à M'N'. L'angle vMN est égal à l'angle 

 (ds, ds). Or, dans le trièdre 3INn v, qui a un dièdre droit suivant 3In, on a: 



_ 43) cos (ds, ds') — cos (z/, ds) cos (J, ds) 



Si l'on observe que MN est normal en M sur OM, ou trouvera aisément que 



Cos (OM, Om) = Sin (3IN, Om), 

 ou bien que 



44) Cos (ô, D) = Sin (ds, D) 



Soit (« le point où MJ rencontre OD. Dans le triangle NM^i on voit aisé- 

 ment que l'on a: 



(^izl, iiD) = (MN, MJ) - (OD, MN) 



ou bien: 



(J, D) = (ds, J) - (ds, D) 



On en déduit: 



Cos (ds, /1) = Cos (J, D) Cos (ds, D) - Sin (z/, D) Sin (ds, D) , 



