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Nous allons donc chercher h, prouver que l'on a: 



dï 



= — j — Sin (q, dl) Sin (ds', dl) Sin {J, D) ds'. 



Prenons un système de coordonnées polaires ayant pour origine le milieu 

 de l'élément dl (fig. 5); pour axe polaire, la direction B A ou OZ de l'élé- 

 ment dl. Q et {q, dl). définis comme nous l'avons fait dans ce qui précède, 

 seront deux des coordonnées polaires d'un point M de l'élément ds'. Soit ij) 

 la troisième coordonnée. L'élément de la surface sphérique de rayon 1 est 



sin Çq, dl) d (q, dl) dilj , 

 en sorte que l'on a 



6 = ;i j Sin (q, dl) Sin d (q, dl) dij), 



X étant égal à ± 1 et l'intégrale s'étendant à la surface comprise à l'inté- 

 rieur de la courbe fermée s que par-court le courant. Cette intégrale double, 

 intégrée une fois par rapport à (o, (//), se transforme en une intégrale simple, 

 et il est aisé de voir que l'on a 



Ö = j cos ((», dX) -j-, ds 



en grandeur et en signe. 

 Nous avons évidemment 



m m = ds sin {ds' dl) 

 et, d'autre part, 



T 1 _ni m' Sin (z/, D) 

 Om 



Si nous observons enfin que l'on a: 



Om = Q sin {q, dl), 



nous aurons 



cU _ Sin {ds, dl) Sin ( J , B) 

 ds Q Sin (q, dl) 



