Applications de la Thermodynamique. 



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X, y, z étant les coordonnées d'un point de l'élément dl et x\ y , z\ les coor- 

 données d'un point de l'élément (7s', on a, d'après l'égalité (19) 



å6 



= ^ AÜ8. 



^«) al 



La comparaison des égalités (57) et (58) donne, pour tout circuit fermé, 



\ J -\-\ Sin {q, dl) Si» {q, ds') Sin t 



ds' = O, 



ou bien: 



i Sin (?, dl) Sin {q, ds') Sin a = - J + —, ij) (x, y', z, x,y,s, -^, ^, ^ ,, 



il) étant une fonction finie, continue et uniforme des variables dont elle dépend. 

 Mais la symétrie de la quantité 



\ Sin (q, dl) Sin (o, ds') Sin e + /1 



par rapport à dl et ii ds', montre que l'on doit avoir aussi: 



d ,/„_..„ „.' „,' „> dx dy dz' 



1 Sin (q, dl) Sin {q, ds') Sin t ^ - J ^ ^tb lx,y,z, x, y', z 

 Q- dl \ 



Q 



Il est aisé d'en conclure que l'on a 



ds ds ds 



1 ^> 



d' 



^ Sin {q, dl) Sin {q, ds) Sin f. = - /J + — -^ cp {x, y, z, x, y', z), 



ou bien, puisque la quantité 



i Sin (o, dl) Sin (o, ds) Sin e + z/ 

 ?" 



est indépendante du choix des axes coordonnés, 

 59) 



i Sin {q, dl) Sin {q, ds) Shi t=-zl + -^ '!> (q) 



; Ç \'C7?N , 



dl ds 



Cherchons la quantité <P{q). 



