Applications de Ja Ilurmodijnamiquc. 



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si, dans ces expressions, on remplace f( dl par 9/cdv, on trouve les expressions 

 de X,, Fi, Zi données par l'égalité (68); et Xj, Ti, Z,, représentent pi'éci- 

 sément ce à quoi se réduisent les composantes données par la théorie précé- 

 dente de l'action d'un élément magnétique quelconque sur un élément de cou- 

 rant lorsque cet élément de courant appartient à un courant uniforme. Les 

 formules par les quelles nous avons représenté l'action d'un élément magné- 

 tique sur un élément de courant quelconque s'accordent donc bien avec les 

 formules trouvées par Ampère dans le cas où le courant est uniforme. 



D'après Ampère, l'action que l'élément de courant d$ exerce sur le pôle 

 d'aimant a se réduit à une force appliquée au point x\ y, z' qui coïncide avec 

 un point de Vêlement ds et ayant pour composantes 



74 



\Ä' = -A, 

 B' = -B, 



C = - C, 



A, B, C, étant définis par les égalités (73). 



Si l'on considère un élément M31' = dl, portant une masse magnétique 

 — Il en M et une masse magnétique f« en 31', l'action de l'élément ds sur cet 

 élément magnétique se réduira à une force appliquée au milieu de l'élément dl 

 et à un couple. Nous allons déterminer cette force et ce couple et comparer 

 les résultats obtenus à ceux que nous donne la théorie précédente. 



Si nous remplaçons fi dl par 3/fdv, la force en question aura pour com- 

 posantes : 



75) 



I ds ^ -H 3/rdv I ds 



tjds = ~ H^/^dvIds 



y —y dz' 3 — z dy 



d 



dl L r^ ds 



r^ ds 



dl 



'C ds = - H 3/rdv I ds -^ 



dl 



]• 



' z — z dx _x — X dz' 

 r^ ds r' ds 



X —X dy _y' — y dx 

 r^ d's r^ ds j 



Or, il est très facile de voir que l'on a: 



