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Die meist sj'mmetrisclic Form der Lösung ergibt bei diesen beiden Auf- 

 gaben die Anwendung der Jacoi/schen elliptischen Coordinaten. Von diesen 

 Coordinaten soll auch in dem jetzt zu betrachtenden allgemeineren Falle Ge- 

 brauch gemacht werden. 



Die Lösung der Aufgabe 1) basirt auf die Berechnung einer Determi- 

 nante zweiter Oi'dnung, dessen Elemente aus den, zwischen bestimmten Gren- 

 zen genommenen Wcrthen zweier speciellen elliptischen Integrale gebildet sind; 

 bei der Aufgabe 2) tritt zu diesen Integralen noch ein drittes und ausser 

 der, den Flächeninhalt bestimmenden Determinante, ergeben sich noch zwei 

 andere damit analog gebildete Determinanten. In dem allgemeinen Falle tre- 

 ten ähnliche Integrale und Determinanten auf, deren Untersuchung die Grund- 

 lage für die Lösung der gestellten Aufgabe bildet. Von den Formeln, die 

 sich hierbei ergeben, kann bei mehreren, die Ellipsoidobcrfiäche betreffenden 

 Aufgaben Gebrauch gemacht werden. Einige der Mechanik entlehnte Beispiele 

 befinden sich am Ende der vorliegenden Abhandlung. 



Die Gleichung des Ellipsoids in dem angenommenen Coordinatensysteme sei 



1) «+^ + 7 = ^' 



mit der Bedingung 



«>iï>r>0. 



Ein Element der Oberfläche werde mit elf bezeichnet. 



Die zu betrachtenden Integrale haben alsdann die Form 



oder 



+ ^ + 





worin G eine ganze Function bezeichnet und die Integrationen über die Ge- 

 sammtoberfläche des Ellipsoids zu erstrecken sind. 



