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und das Integral 



nimmt die Form an 



}'" 



(x^- , f- , -2) elf 



II 



G'ß , (i) du dv , 



worin G' eine ganze alternirendo Function von ^ und /* bezeichnet. Ein Glied 

 dieser Function hat die Form 



worin m und n ganze positive Zahlen bezeiclinen. Wie es der Ausdruck für 

 df zeigt, ist der Werth Null für m oder n nicht zulässig. Die Betrachtung 

 eines Integrals von der Form 2) ist also auf das Studium eines Integrals 



5) 7/,„,„ = j j(^'" fi" — l" ,«"') du dv 



zurückgeführt worden. Die höchsten Werthe, die die Indices m und n einer 

 Determinante D,„,n für eine gegebene Function G{x^,jj^,z^) annehmen können, 

 ergeben sich als 



m = fc + 1 und « = /; + 2 , 



wenn 2 k die Gradzahl der Function G in Bezug auf x , ij und z bezeichnet. 

 Nach 4«) ist ;. nur von h , /* nur von v abhängig; es ergibt sich also, dass 

 das Doppelintegral Z)',„,„ in Producte von einfachen Integralen zerlegt werden 

 kann, nämlich 



D',„,„ — U'" du . U" du — U" du . i/j,"' dv 



Bezeichnen wir das elliptische Integral 



g, Ç div 



J {pi«') - F("o))" 



mit /„ , so ergibt sich, dass D',„,„ durch zwei verschiedenen Indices entsprec- 

 henden Integrale J„ ausgedrückt werden kann. 



Ehe wir zur Behandlung des Integrals i„ übergehen, mögen einige Worte 

 über die Grenzen gesagt werden, zwischen denen die Grössen u und v varii- 



