Ueber einige specielle Integrale. 



335 



ren. Nennt man die reelle und die rein imaginäre Periode der Function jj , 

 welche zusammen ein primitives Periodenpaar bilden, 2 w und 2w' bez., so 

 entspricht in der «r-Ebene dem EUipsoidoctanten ein Rechteck 



Nimmt man statt dieser Grenzen die Grenzen 



»<«<<» +2w', 

 «' <[ i; <[ w' -f- 2 Û) , 



so erhält man ein vier Mal so grosses Resultat, welches der halben Fläche 

 des Ellipsoids entspricht. Durch Verdoppelung kann dann zur ganzen Fläche 

 übergegangen werden. Wir wollen die zuletzt angeschriebenen Grenzen be- 

 nutzen. Ein zwischen diesen Grenzen genommener Ausdruck !>',„,„ wollen wir 

 einfach mit D,„,„ bezeichnen. Machen wir von einem Substitutionszeichen Ge- 

 brauch, so lässt sich Z*,,,,,, als eine Determinante schreiben in der Form 



7) 



■^m , n — 



(0 + 2(0 



In 



m + 'i co' 



L 



co' + 'i CO 



Betrachten wir jetzt ein Integral J„ von der Form G) 



/,. = fr 



dw 



("■) - 1 



(«o)}" 



SO ergibt sich durch Difierentiation in Bezug auf /'■„, <la die grenzen als von 

 «t'o unabhängig vorausgesetzt werden, 



dln 



(hr, 



und somit besteht die Recursionsformel 



11 -f 1 



8) 



■^>i + i — 



"P'("'o) rf"o 



