336 Hj. Tallqvist. 



Durch wiederholte Anwendung dieser Formel ergibt sich 



1 d / 1 (11, 



9) /„ = L lj_J_ A 



(» — 1 ) ! p'iuo) dtco |p («o) du'o 



f'iiCf,) dir^ \f'(tro) dw^ 



WO die Anzahl der Differentiationen in Bezug auf »o gleich n — 1 ist. Führt 

 man die Difierentiationen aus, so erhält man /« durch die n — 1 ersten Deri- 

 virten von Ji ausgedrückt. 



Die zur Berechnung der Determinanten D,„,„ meist geigneten Ausdrücke 

 der Integrale 1,, findet man aber in folgender Weise: Wir berechnen zunächst 

 das Integral /j durch Integration der Gleichung 



5'(h' + ?('o) _ 6V - «o) _ 2 5'(«'o) io'iu'o) 



5 {w + !('o) 5 {iv — -Wo) 6 (»'o) F("') — F("'o) 



(H. Ä. Schivars, „Formeln uud Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen 

 Functionen". Göttingen 1883. Art. 11), nachdem wir auf beiden Seiten mit 

 die multiplicirt haben. Von der Integrationsconstanten abgesehen ergibt sich 



Ferner differentiiren wir diesen Ausdruck für f'iiv^) I^ mehrfach in Bezug auf 

 »0 und machen nach jeder Differentiation an der linken Seite von der For- 

 mel 8) Gebrauch. Wird der Kürze wegen das Argument «o der Derivirten 

 von jo{h'o) weggelassen, so ergibt sich hierbei 



oder 



ir/F^^.) = F-:£ + i.2,.',.'' = ^,(p'/,)-p''||^-7,^''', 



1 . 2 p'3 ia = -r—^ (p /i) — /i &'" — h.?y p p" , 



dwo' 

 ebenso findet man 



d3 



1 . 2 . 3 jo'* = ^3 (p'I,) - 7, p'*) - h (4 f' F" + :- f"') -/3.12 p'2 p" , 



