Ueber einige specielle Integrale. 337 



1 . 2 . 3 . 4 p'= i, = -~ (p I,) - h F'^' - h (5 f' f'*' + 10 i3" j/") 

 - i3 '20 ^'2 f 4- 30 p' p"-^) -h.m ^y^' p" . 



II. s. f. Der in dieser Weise gebildete allgemeine Ausdruck für 7„ wird sehr 

 complicirt. Man sieht aber, dass /„ sich linear ausdrücken lässt durch die 

 Integrale 



h,h /„_! 



und durch den Differentialquotienten 



Die Coefficienten in dem Ausdrucke für j/" 1„ sind ganze Functionen von ^ und 

 F . Die in den obigen Gleichungen eingehenden Differentialquotienten von 

 p' il ergeben sich aus der Gl. 10) folgendermaassen 



f/„. 3 (f' -^1) = f'("' + "0) + f' ("' — "'0) — 2p («0» • "' , 



Also erhalten wir für die Integrale I bis auf /^ die Werthe 

 F ("0) 1 G('«' + "0) G("o) ( 



'^ = F"^ («0) r ^^ ^""^ '■ - 'öor+ «-C) - 6^^ - ' ''^'"^ ■ "j + '""' 



(A) 



li - ]^2^f7f^) I 3 f'("o) f"("o) /2 - p"'("'o) h + F("' + "0) — fO'' — "0) 



— 2 f'("o) • "' + Coust. 



