Veher einige .specielle Intégrale. 343 



Anwendungen. 



1) Die Oberfläche eines ungleicitaxißen EUipsoids ist mit Masse heladen. 

 In jedem Pmûte ist die Dichtigkeit umgcliehrt lyroportional dem Quadrate der 

 Normale, welche vom Mittelimnkte des Ellipsoids auf die Tangentialebene des 

 Punktes gesogen wird. Wie gross ist die über die ganse Fläche des Elli- 

 2)soids verbreitete Masse? 



Die Länge der Normale werde mit j) bezeichnet. Bis auf einen constan- 

 ten Factor, der ausser Acht gelassen werden kann, ist die gesuchte Menge 

 von Masse 31 dann gleich 



Setzt man hierin den Werth von j^ 



1 



P = 



ein, so ergibt sich, dass die auf Seite 4 betrachtete Function 



in diesem Falle eine ganze Function zweiten Grades von x^ y und z ist. Sic 

 ist zugleich eine symmetrische Function von diesen Grössen. Nach der Be- 

 merkung auf Seite 6 wird also M ausgedrückt durch die Determinanten 

 -D],2, A,3 uiid D^^i- Eine Ausführung der Rechnung zeigt indessen, dass 

 nur die einzige Determinante Z>2,3 in Betracht kommt, und zwar erhält man 



9; iv — .-i n V « r/1 1 i 



M 



Ir-i^ 



aß-i{a-ß){ß--i)-i—a-)\ « ' |ï ' y ( 



+ "-7'+'-f''| /''*•/ ■"-* 



m 



J(B + 2o)^,o)+2o)l 

 J '^ ( a/ïj' (« — /ï) (|ï — y) (j' — «) « jï / ■ 



«^r (« - /ï) (/^ - y) (r - «) I « ' ^ t \ 



