N:o ]. 



Analys af iimskeJkurvor. 59 



y = f{x) 25a. 



samt /"(■'■) ocii f"{x) beteckna första och andra differentialkoefficienterna af 

 denna fnnktion med afseende på x . Då här x och y äro funktioner af en 

 och samma variabla nemligen tiden t. så äro värdena för dessa koefficienter 

 bestämda af relationerna 



/dx cPy dy d'^x\ fdx \ ^ 



^'(•^•) = ;i-7''^'^'"*'^"(^^ = \<z.<it^ dtdfi 



dt 



. 25h. 



Betecknar derföre ^ den vinkel tangenten i punkten xij af muskelkurvan gör 

 med a;-axeln samt r krökningsradien i samma punkt, så äro 



t.. = r« = f-.^:;oe...=!^tI4|il^' 



dt "*" v dt 



dx d'^y dy d^x 

 dt dt"^ dt d!«- 



. 25c 



Med tillhjelp af dessa relationer kunna några kinematiska förhållanden i 

 afseende på skrifstiftets rörelse längs muskelkurvan närmare utredas. Till en 



böljan beteckna ~ och ^ komponenterna längs axlarna af den hastighet hvar- 



Ut tit 



med den i fråga varande rörelsen sker, och förhållandet mellan dem, således 

 enligt föregående relation tgd-, bestämmer hastighetens riktning. Betecknar der- 

 före da elementet af muskelkurvan i punkten xy, och således — hastigheten, 

 så fås: 



da . ,, du 

 - sm ^ = -^ 

 dl dt 



da 



dt 



dx 

 dt 



tg^ = 



; samt häraf: 



dy dx 

 dt ' dt 



2 



Dessa båda eqvationer blifva tillfölje af relationerna 24 d samt 21 

 sin ■5- = — Si o cos {^—c) + q(o-\-w) cos (« + ip) 

 cos^ = SiO sin {^— cc) + Q {o -{- w) ^'m (a + xp) 



26 a. 



da , 



'dt 

 da 

 dt 



— .Si o cos (C- k) + g (o + w) cos {a + )/<) 

 ° ~ Ä, o sin (C— a) + Ê» (o + w) sin (« + ip) 



26b. 



26 c 



da 



'dt 



= Ç2 (o + W)2 -I- Äj2 o2 _ 2p Äi O (o + m) CDS (fe + (/') = 



= Q^o + M)'^-j- Si^o'^-2Qo{u + o))k 26d. 



8 



