68 K. II ALLST K N. T. XXIV. 



Slutligen må här en anmärkning göras i afseende på afstånden ô och d; 

 af eqvationen 30 b ses att afståndet ö från raomentancentrum till skrifarmens 

 vridningspunkt x,y, minskas, och således dess afstånd d från O ökas ju större 

 värde tillkommer vinkelhastigheten fo . Under systemets rörelse, dervid radien 

 Si vrides kring O och tillika niomentancentrum förskjutes längs denna radie, 

 antager sålunda afståndet d från detta centrum till O maximalt värde då r.j 

 uppnår sådant värde. 



7. Momentancentra vid de j)å hvarandra följande lägena för det rörliga 

 systemet. Vid den (sammansatta) rörelse, här är fråga om förblifver en linie 

 i det rörliga systemet alltid med sina ändpunkter på två fixa kurvor som ligga 

 i skrifytans plan; det är — såsom i föregående paragraf redan påpekades — 

 skrifarmen, hvars ena ändpunkt (.'V?/,,) i hvarje läge ligger på cirkeln (S,) och 

 andra ändpunkt (xy) på muskelkurvan. Teorin för sådana rörelser i ett plan 

 grundlades redan af Descartes och har på senai'e tid blifvit noggrannt genom- 

 förd (genom undersökningar af Transon år 1844, af Chasles och andra; i vissa 

 väsendtliga delar förfullständigades denna teori år 1853 af Bresse). Från 

 denna teori låna vi här några resultat som för de närmast föreliggande upp- 

 gifterna synas kunna finna användning, till en böljan följande: den i fråga 

 varande rörelsen kan anses hafva uppkommit derigenom att en viss kurva som 

 deltager i systemets rörelse och som man brukar benämna kurvan (r), rullar 

 utan att glida på en i planet fix kurva, „kurvan (C)" ; den senare kurvan är 

 orten för de på hvarandra följande momentancentra; vidare hafva kurvorna 

 (C) och (i') i den punkt der de beröra hvarandra gemensam tangent och 

 normal; och slutligen äro kurvelementen ds^ och f?s'„ hvarmed båda kurvorna 

 under närmast följande tidselement dt beröra hvarandra, likastora. Vi gå att 

 bestämma läget för dessa kurvor eller de punkter på desamma som motsvara 

 eller tillhöra punkten xy på muskelkurvan. 



Koordinaterna i det ofvan definierade axelsystemet för det momentan- 

 centrum på kurvan (C) som tillhör punkten xy på muskelkurvan, må betecknas 

 med Xoyo; värdena för ao^o kunna omedelbart bestämmas; de äro nemligen 

 projektionerna på axlarna af den i eqvationerna 30 a och 30 b definierade 

 linien d som med x-axeln gör vinkeln (^ — «); sålunda fås 



j/o = e?sm(^-«) = ^^:^sma-«) = ^^^2/, 

 iCo = (t cos (c — «) = — — cos (Ç — a) = — , Xc 



33 a 



