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Sur tin principe de la théorie des fonctions. 



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La transformation x = i 



5. Si dans la transformation (lo) on fait croître n indéfiniment après 



on aura comme limite la transformation bien connue 



avoir remplacé t par ^ , 

 (14) 



a; = 1 — e^' , 

 t= -\og{\ 



-x). 



laquelle représente, comme on sait, la partie du plan des x comprise entre deux 

 demi-droites issues du point a- = i , sur une bande parallèle à l'axe réel dans 



') Le degré de couvergeuce des séries transformées dépend principalement de la grandeur du 

 module de l'argument t. Considérons, eu eifet, deux telles séries, lla.i' et Sb.t', que nous désigae- 

 rous pour abréger par A et B, ayant toutes les deux l'unité pour rayon de convergence, et supposons 

 qu'à une certaine valeur de x correspondent, dans les séries A et B, resp. les valeurs <, et /^ de <, 

 et qu'on ait 1 ^ i < ^ «j | . Posons ] /, | = | ^ |'' (^ > 1 ). En désignant par ( une quantité positive aussi 

 petite qu'on voudra, on aura, à partir d'une certaine valeur de A, 



Sa.tl 



< 



! t. (1+0 i'' 

 1-1*. (1+0 



- et 



X 



< 



l<2(l+OI^ 



1-1 «.(1+0! 



