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demi-plan à gauche de la parallèle à l'axe imaginaire passant par le point 

 T = log(),. Soit maintenant a^ l'aftixe d'un point de l'axe réel positif compris 

 dans le cercle C'i , et posons successivement 



T - log a:,) Ti 



Nous aurons 



(30) t 



log — 



1 X Xn 



log -y 



et par cette transformation la région considérée du plan des x se trouve re- 

 présentée d'une manière confoi'me sur le cercle t\<i, en sorte que les points 

 x = Xo et t = o se correspondent. Par suite, les intégrales de l'équation don- 

 née peuvent être représentées, à l'intérieur de la circonférence Cj, par des 

 séries procédant suivant les puissances entières et positives de l'argument (30). 

 Si en particulier y, < i , on peut choisir Xo-qI et, par suite, présenter 

 les intégrales, dans la région considérée, sous forme de séries entières ayant 

 pour argument 



log — 



1 ^a^o _ 1 1 



2 log Çi , XXo log X 2 log Çi 



* 1 



C'est le résultat obtenu par M. Picard ^). 



Par un raisonnement tout analogue on conclut que, dans la région du plan 

 X qui est extérieure au cercle C'„, les intégrales de l'équation dont il s'agit, 

 peuvent s'exprimer par des séries entières procédant suivant les puissances de 

 la quantité 



1 * 



iX/ uCq 



log 



^ n 



Xq désignant un point quelconque de l'axe réel positif, extérieur à la circonfé- 

 rence C' . 



') Traité (VAnalyse, Tome III, page 285. 



