3(3 Eknst Lindelöf. T. XXIV. 



(c) /(:..) = , +4^-4^ +^^ -^t +^^ji -^5^ +^3^^ --^^ 



, 4364 ,9 2252 10 

 ^2835^ 1575 + 



1 - l/ i-a: 

 ~ 1 + ]/ l-x 



r^ f(.\ ,M^f ,6/^4 '52,3 32 4 168 5 3686,67287 704,8 



13528 ^9 _ 9008 10 

 2835 ' 1575 



1 + 1/ 1 - a; 



^^ ^v ^ , . n/ ^7 /2, „,,3 471,4,10235 2636,6033,7 



(e) /(x)= 1 +9<- ji +31« - ^-« +-Q-< - ^< +^^^ 



_ 4819 ^8 19931 ^0 _ 18113 ^10 

 320 1260 1400 



h'-ffe-^)~i( 



Il est assez facile de calculer les quatre premières séries en se servant 

 uniquement de la série proposée (31); le calcul de la dernière série (e) par cette 

 voie est, au contraire, un peu pénible, à cause des grands nombres qui y appa- 

 raissent mais qui se détruisent par soustraction. On pourrait d'ailleurs, d'après 

 ce que nous avons fait remarquer plus haut (page 19), déduire la série (r) de 

 la série (b), ainsi que (d) de (c), par l'application de la transformation (15). 

 Mais la manière la plus simple de former toutes ces séries est évidemment 

 de recourir à l'équation différentielle (32). Par la substitution (12), par 

 exemple, celle-ci devient 



dij_ 4ii-t)\ ^^(i-t: 



dt. t{l-t*) ^\i+t 



en développant le second membre et intégrant, on obtient directement la 

 série {d). 



