38 Ernst Lindelöf. T. XXIV. 



II s'ensuit pour f(-S) les valeurs 



— 2.6844 et — 2.685673 . 



Comme valeur définitive nous pouvons adopter la suivante, dont les chiffres 

 sont tous exacts: 



f{-8) = -2.68568. 



Nous calculerons encore la valeur de /"(a;) au point u3 = — 27 (du plan 

 principal), en nous servant successivement des séries (d) et (e). Comme ci- 

 dessus, nous écrirons les termes à partir du second: 



-703917 



-7.03944. 



On voit que la seconde série est un peu plus convergente que la première, 

 comme on pouvait s'y attendre, puisqu'elle représente la fonction dans un 

 domaine plus étendu. En ajoutant le reste à coup d'oeuil, on tire des sommes 

 précédentes, pour /'(-27), la valeur 



/■(- 27)= -6.0395, 



dont les chiffres sont tous exacts. 



11 y a une remarque qui s'impose. Pour calculer, avec une erreur 

 inférieure à 0.0001, la valeur au point a; = — 27 de la fonction /"(x) définie par 

 la série (31), nous avons eu à tenir compte seulement des onze premiers termes 

 de la série (e), et pour former ces termes il n'est nécessaire de connaître que 

 les onze premiers termes de la série (31). Et pourtant il suffit de changer 



