N:o 7. Sur un principe de la théorie des fonctions. 39 



dans cette série le ooeflicient de x^' d'une millionième, pour que la valeur de la 

 fonction /' (a) au point a; = — 27 éprouve un changement de plus de cinq mille 

 millions. De même, si l'on ne connaît que les quatre premiers termes de la 

 série (3 t), on pourra en déduire les quatre premiers termes de la série (rf), et 

 ceux-ci donnent pour /'(— 1) une valeur aussi approchée que les vingt-huit 

 premiers termes de la série (31). On voit par là à quel degré intervient dans 

 notre méthode la loi arithmétique des coefficients, ou combien cette méthode 

 est capable de l'extraire, pour ainsi dire, d'un petit nombre de termes. Mais 

 cette remarque fait voir en même temps, qu'on ne peut s'attendre à une con- 

 vergence comparable à celle de l'exemple précédent, que si les coefficients de 

 la série proposée suivent une loi uniforme qui se révèle dès les premiers 

 termes de cette série. 



