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position initiale A, tendrait à diminuer le volume, et si cela a lieu pour toute 

 direction du chemin cd ou de l'axe l', on pourra en conclure que la position 

 primitive du plan A correspondait à un vrai minimum. Mais s'il arrive au 

 contraire, pour certaines directions de l', que le centre de gravité g devance 

 le point de contact, en sorte que ß se trouve en avant de l'axe l', on voit 

 de même qu'une déformation ultérieure dans le même sens ferait diminuer le 

 volume, d'où l'on peut inférer que le volume donné n'était pas un minimum. 

 Ainsi la coïncidence du centre de gravité de la face variable avec son point de 

 contact ne garantit l'existence du minimum que si l'on sait en outre qu'un dé- 

 placement du point de contact dans une direction quelconque ferait dévier le 

 centre de gravité en un sens opposé de manière qu'il resterait en arrière de 

 l'axe instantané de rotation. 



Si l'on voulait calculer effectivement la variation JV du volume due à 

 un déplacement très petit ce du point de contact de la face A, on pourrait 

 prendre pour variables indépendantes les coordonnées ^, rj du point c relative- 

 ment cà deux axes rectangulaires situés dans le plan A et ayant pour origine 

 le point de contact c. Les premiers termes de cette variation disparaîtront 

 actuellement en vertu de l'hypothèse que c est aussi centre de gravité de la 

 face A, et l'on trouvera, en se bornant aux termes du second ordre, une ex- 

 pression de la forme 



JV= L^^ + J\I-i>i -\- Nf. 



Dès lors c'est le discriminant 4 LN - 31'- qui fournit le critérium supplémentaire 

 dont on a besoin ; il y a minimum si cette quantité est positive (les coefficients 

 L et N auront alors même signe et ne pourront être que positifs); il n'y en 

 a pas si elle est négative. Ajoutons que dans ce dernier cas il existe en gé- 

 néral deux grands cercles passant par c et tels que le volume augmente ou di- 

 minue alternativement suivant que le point de contact, à partir de c, se dirige 

 dans l'un ou l'autre des quatre angles sphériques formés par eux. 



3. Le calcul que nous venons d'indiquer, rencontre le plus souvent des 

 difficultés insurmontables. 11 existe cependant un cas très simple où il peut 

 être effectué complètement et qui peut servir d'illustration au sujet actuel. 

 C'est celui où la face considérée est triangulaire et que les trois faces adja- 

 centes sont perpendiculaires entre elles. Il s'agit alors de résoudre le problème 

 suivant : 



