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Recherches stn- Jes polyèdres maxima. 



Appliquons ce procédé d'abord au cas où a~h = c = ^-\- V'i. La rela- 

 tion (5) devient 



\ a^ (1 + «) (1 + (ï) (1 + y) =r a [(1 + a) (1 + ,ï) + (i + «) (i + y) + (i .^ ß) (i .y y)] 



- (1 + a) _ (1 + ^) _ (1 + y) , 



ou, eu transposant, 



(1 + k) [«2 _ 4 « + 2 + («2 - 2«) (jS + y) + a'- /S,'] = 2« - 4 + (2a - 2) {ß + ^) + 2aßY. 



Ol', en vertu de l'équation (3) on a dans le cas actuel 



0^ — 6a 4- 6 = , 

 d'où 

 (7) a~ — 4a + 2 = 2a — 4. 



On aiu'a donc, en divisant l'équation précédente par 2« — 4, 



(1 + «) 



'+U^ + ï) + :^f^Jr 



2a — 4 ' 



i + ^v,(^ + >') + ^,i^r. 



En développant suivant les puissances de (i et y, on trouve, eu égard à la rela- 

 tion (7), en se bornant aux termes des deux premiers ordres, 



1 + a = 1 - iß + Y) -^- liß + rr -v^ßr + ■ ■ ■ 

 Multipliant par (1 + |3) (1 + j,) = 1 + (5 + j- + j^,-, il vient 



(1 -F «) (1 + ß) (1 + >.) = 1 + /« _ i\ (^ + >,)2 _ /« _ lUj, + . . . 



et l'on obtient définitivement 

 J r /a 



r = (|-')H^ + rt'-M + - = (^')[(^ + lM^ 



+ 



Lorsqu'on substitue pour a sa valeur 3 + 1^3, on trouve, en prenant le signe 

 supérieur. 



2 2 



