N:o 8. 



Recherches sur les polyèdres maxima. 



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(2) 



On a d'ailleurs a:h=d:c ou 



/j = F - 3d , 

 c = F~Sa, 

 d - F — ^ß. 



ac = bd . 

 En y substituant les valeurs (2) et observant que F - « + (i + y + <) , il vient 



(F - 3«) (F - 3/) := (F - 3/i) {F - 3t5) 

 ou, en réduisant, 



3 (ay - |ïd) = F-(a + Y~ß~d)^ (a + yY - (ß + Ô)^ , 



ce qui donne 

 (3) 



„2 _|_ j,2 __ „j, 3, ß2 ^ ^2 _ ß^ 



C'est là une relation importante entre les triangles barycentriques d'un quadri- 

 latère, qui nous sera utile dans la suite. 



Les équations (1) et (2) font voir que a est resp. inférieur, égal ou supé- 

 rieur à j', suivant que a est inférieur, égal ou supérieur à c. Or, si a = c, 

 les côtés BC et AD sont parallèles, mais si «■>(■, ils concourent vers un point 

 situé au-delà de la base du triangle c. On peut donc aftirmer également que 

 si deux triangles bari/centriques, ayant ijour bases deux côtés opposés d'un 

 quadrilatère, sont équivalents, les deux autres côtés du quadrilatère seront pa- 

 rallèles, mais que, si les triangles sont inégaux, les côtés dont il s'agit, conver- 

 geront vers la base du plus petit triangle. 



6. Considérons le (quadrilatère complet 

 obtenu en prolongeant les côtés opposés du 

 quadrilatère donné AB CD jusqu'à leur ren- 

 contre en F et Q. Joignons Q au milieu H 

 du côté AD par la droite QU et menons la 

 corde CC parallèle à DA ; cette corde sera 

 aussi divisée en parties égales en K par la 

 droite QH. Cela posé, le trapèze ADCC aura 

 son centre de gravité sur la bissectrice HK de 

 ses côtés parallèles, tandis que le triangle BCC 

 aura le sien au-dessous de cette bissectrice 



