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sur la droite KB, d'où il suit que le centre de gravité G du quadrilatère entier 

 AB CD se trouvera au-dessous de la droite QJI. Menons par Q une droite 

 QT parallèle à DA; cette droite sera conjuguée harmonique de Q H par rap- 

 port aux rayons QD et Q A. Le conjugué harmonique de QG par rapport aux 

 mêmes rayons sera donc compris entre QT et QA de manière à rencontrer les 

 prolongements des côtés DA et CB au-dessous de la base inférieure AB. 



Pour mieux distinguer les deux directions d'un côté quelconque d'un 

 quadrilatère, nous appellerons l'une d'elles ascendante et l'autre descendante, 

 en entendant par la première direction celle qui vise le point de concours du 

 côté dont il s'agit, avec le côté opposé, et par la seconde la direction inverse. 

 Et dans la même acception du mot nous dirons que le prolongement d'un côté 

 est ascendant vers l'une des extrémités et descendant vers l'autre. Cela posé, 

 la proposition que nous venons de démontrer, peut s'énoncer ainsi: 



Étant donné un faisceau harmonique de quatre rayons, dont deux con- 

 jugués coïncident respectiveymnt avec deux côtés opposés d'un quadrilatère et 

 dont le troisièïne passe par le centre de gravité de son aire, le quatrième rayon, 

 conjugué de celui-ci, coupera les prolongements descendants des deux autres côtés. 



Inversement on peut affirmer que le centre de gravité du quadrilatère ne 

 saurait se trouver sur un rayon dont le conjugué par rapport à deux côtés 

 opposés du quadrilatère rencontre le prolongement ascendant de l'un ou l'autre 

 des deux autres côtés. 



Étant donné un faisceau harmonique de quatre plans dont deux conju- 

 gués contiennent respectivement deux côtés opposés du quadrilatère et le troi- 

 sième passe par un point de son intérieur, on sera également autorisé à conclure 

 que ce point ne saurait être centre de gravité du quadrilatère, dès qu'on aura 

 démontré que le quatrième plan rencontre le prolongement ascendant de l'un ou 

 l'autre des deux autres côtés. 



Si le sommet Q s'éloigne à l'infini, les quatre rayons du faisceau harmo- 

 nique dont il est centre, deviennent parallèles; mais il n'y a du reste rien à 

 changer dans le théorème précédent ni dans ses corollaires. 



Si les cotés AD et BC sont parallèles, le centre de gravité G se trouve 

 sur le rayon bissecteur de ces côtés; le conjugué de ce rayon par rapport aux 

 deux bases du quadrilatère est alors parallèle aux mêmes côtés, de sorte qu'il 

 ne rencontre leurs prolongements ni dans un sens ni dans l'autre. 



Dans le cas particulier où les points B, C, Q se confondent et que le 

 quadrilatère se réduit à un triangle QAD, le centre de gravité G se trouve 

 également sur la bissectrice QH même et le conjugué harmonique de QG par 

 rapport aux rayons QA et QD est parallèle à AD. Pour prouver alors que 



