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deux faces latérales, en passant par leur arête commune, ou même toutes ces 

 faces, si elle passait par le sommet S; mais il n'est pas nécessaire de distinguer 

 ces cas.) Soit F la face dont il s'agit, S' le point où elle est rencontrée par 

 la corde l, et /' son ])oint de contact avec la sphère. Menons par L deux plans 

 A et C, dont le premier passe par S' et le second par /'. Dès lors S' sera 

 pôle du plan C par rapjiort à la sphère; car le pôle de ce plan doit se trouver 

 sui' la polaire réciproque de L, c'est-à-dire sur la droite l, et en même temps 

 sur le plan polaire du point /', (jui est celui de la face F même. Il en 

 résulte que la corde l est coupée harmoniquement par les plans A et C et que, 

 par conséquent, les quatre plans A, B, C, D constituent un faisceau harmonique. 

 Deux de ces plans, B et 7), contiennent respectivement les deux bases du quadri- 

 latère F; quant au plan A, qui passe entre la base supérieure et le sommet 

 >S, il doit évidemment couper les prolongements ascendants des deux autres côtés 

 du quadrilatère, d'oii il suit (n" G) que le point de contact /", qui est situé dans 

 le plan C, conjugué de A, ne saurait être en même temps centre de gravité 

 de la face F. 



Il est donc impossible que la pyramide tronquée soit une figure maximale, 

 à moins que le sommet S ne s'éloigne à l'infini. Dans ce cas particulier on 

 aurait affaire à une figure prismatique, dont il sera question plus loin (n" 14). 



Pyramide double. 



11. Une pyramide double de 2» faces consiste en deux pyramides simples, 

 construites de part et d'antre d'une base commune de n côtés. Pour qu'iuie 

 telle figure puisse être circonscrite à une sphère (ßii en touche les faces dans 

 leurs centres de gravité l'espectifs, il faut que ces faces, étant triangulaires, 

 soient toutes égales et conformes. Il en résulte en particulier que les côtés de 

 la base commune des deux pyramides simples, doivent être égaux et tangents en 

 leurs points milieux à un cercle qui est section commune des cônes inscrits aux 

 deux pyramides, d'oii l'on conclut que celles-ci sont régulières et égales dans 

 toutes leurs parties. 



Pour les dimensions de cette figure on trouve, en prenant le rayon de la 

 sphère pour xinité linéaire, les valeurs suivantes: 



demi-axe de la pyramide double = ^S , 



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hauteur d'uu tiiangle latéral = ,^ ]/2 , 



