N:o 8. Recherches sur les polyèdres maxima. 19 



apothème de. la base = 7/ - , 

 arête de la base = ^d tang - , 



arête latérale d'une face =: 7/ - j9 + -^ tang''^- 



voluine de la pyramide double = |/3 • w tang 



st 



En désignant par a l'angle formé par une arête latérale avec l'axe de la figure 

 et par fp l'iriclinaison d'une face sur cet axe, on trouve encore 



tang <f ——- , tang u — 



' y2 ■ cos - 



Il est assez remarquable que la longueur de l'axe et l'inclinaison cf sont 

 indépendants du nombre des faces. 



Pour n = 3 , c'est-à-dire pour la double-pyramide maximale à six faces, on a 



tang- = K3 et Ion trouve, entre autres, les valeurs suivantes: 



arête de la base = 3 j/'i , 

 arête latérale = 3 , 



d'où l'on conclut que les trois arêtes latérales de chaque moitié de la figure 

 sont perpendiculaires entre elles. Le volume de cette figure est = 9. 



Pour « = 4 on a tang- = 1, et l'on obtient tant pour l'arête de base que 



pour une arête latérale la même valeur |''6. La figure est alors un octaèdre 

 régulier; son volume est = 4 1^3. 



Double-pyramide tronquée. 



12. Une double-pyramide tronquée à 2u + 2 faces est composée de deux 

 pyramides tronquées simples construites des deux cotés d'une base commune de 

 n côtés. Nous considérons ici le seul cas où la figure dont il s'agit, est régu- 

 lière, c'est-à-dire où les pyramides tronquées composantes sont égales et con- 



