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formes, chacune d'elles faisant partie d'une pyramide régulière dont elle est 

 découpée par un plan parallèle à la base. La surface du polyèdre entier 

 consiste alors de deux bases parallèles et égales, dont chacune est un polygone 

 régulier de n cotés, et de 2n trapèzes, qui sont de même tous égaux et confor- 

 mes. Un peut toujours régler la distance des bases de telle sorte que la figure 

 soit circonscrite à une sphère, et dès lors il suffit évidemment de donner aux 

 faces latérales une incHnaison convenable sur l'axe, c'est-à-dire sur la droite 

 qui joint les centres des deux bases, pour que leurs points de contact avec la 

 sphère coïncident avec leurs centres de gravité. 



Considérons en général une double-pyramide tronquée régulière circonscrite 

 à une sphère de rayon 1 et désignons par r/ l'inclinaison d'une face latérale 

 sur l'axe de la figure. On trouve pour son volume l'expression 



T-, 2 , » 3 — 3 sin u) 4- sin ^w 



V = -Il taue- • ^— ^ — • 



3 ° n COS'' (f' 



Les deux bases d'une telle figure seront toujours touchées dans leurs centres de 

 gravité par la sphère inscrite. Pour qu'il en soit de même des faces trapé- 

 zoïdales, il faut que l'angle </ satisfasse à la condition 



3 sin^ (f — 8 sin (f -)- 3 = , 



qui donne 



4 — 1/7 



sm (f = — —- , <f = 26» .'JO .1 . 



L'expression du volume devient alors 



^ = |tengj. (2+^/7). 



Pour n - 3 on a tang - == Vs et le volume de la figure, qui est en ce cas une 

 double-pyramide tronquée octaédrique maximale, se réduit à 



V = ]/3 (2 + yï) = 8.0467 • • • 



Nous nous bornons pour le présent à ces indications succinctes, les doubles- 

 pyramides tronquées ne constituant guère une classe assez importante pour 

 nécessiter un examen plus complet. 



