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térales du prisme et qui sont égaux deux à deux, par a^, eu, «3, en sorte que a^ 

 et «2 appartiennent à une des faces, a., et «3 à une autre et a.^, a^ à la troi- 

 sième, nous aurons entre ces triangles, en appliquant la formule générale (3) 

 (p. 13) relative aux triangles barycentriques d'un quadrilatère, les relations 

 suivantes 



ft'i + à^ — a^ a^ - fij + CI3 — CI2 (1-3 — «'S + (t'~i — «3 (h , 

 qu'on peut mettre sous la forme: 



(«I + «2 — «3) ("1 ~ «2) = ^ > 



(«2 + «3 — «1) ("2 — «a) = > 



(«3 + «1 — 02) (a-i — a,) = . 



•On satisfait à ces relations d'abord en supposant fl^ = «o = ^3 ) égalité qui ferait 

 conclure que les deux bases sont parallèles et par suite, eu égard à leur sy- 

 métrie, perpendiculaires aux arêtes. Mais pour savoir s'il y a d'autre solution 

 possible, nous admettons que, les trois quantités n'étant pas toutes égales, rti 

 est la plus grande et «3 la plus petite d'entre elles. Alors la première équa- 

 tion exige que «i = a., et la troisième, réduite par là à «3 (ftg — «i) -■ , que 

 «3 — , et par ces valeurs la seconde équation se trouve aussi identiquement 

 vérifiée. Or, la disparition du triangle «3 signifie que la figure cesse d'être 

 prismatique et qu'elle se réduit à une pyramide quadrangulaire. Laissant de 

 côté cette dernière solution comme étant hors de la question actuelle, nous 

 pouvons donc affirmer qu'une pgnrc prismatique trianfjulaire ne saurait remplir 

 les eonditions générales du maximum, que s'il est un prisme droit. 



Nous savons d'ailleurs (n" 13) qu'en ces conditions le prisme doit au sur- 

 plus être régulier. 



15. Pour en revenir au cas général, où le nombre n des faces latérales 

 de la figure prismatique est quelconque, nous considérons la section du prisme 

 faite par un plan central C, qui passe par l'intersection L des deux bases. 

 Elle forme évidemment un polygone circonscrite à un grand cercle de la sphère. 

 Abaissons du centre de ce cercle la perpendiculaire 08 sur L, menons la 

 droite ST tangent au cercle au point T, et de ce point la perpendiculaire TG 

 sur la droite 08. Le point (i se trouve sur la corde de contact des deux 

 bases; en d'autres termes, c'est la projection commune sur le plan central de 

 leurs points de contact avec la sphère. 



