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Soit OS^s; en prenant le rayon de la sphère ponr unité, on a 0G = ^ et 



Jh = s— cos fl, — t, sin //i , 



/?2 = s — COS jtt, -|- '2 sil f*'! ■ 



L'aire du triangle AiOA. est -^-^"^ et la distance de son centre de gravité 

 h la droite L 



/ '1 + lij + > *? _ _ 2 cos //, + (/, — ^2) sin ,a, 



3 3 ^ 



le moment de son aire par rapport à Taxe L seia donc 



^1 + ^2 / _ 2jiosjij+(t^-- t^) sin ft,\ 



On trouve des expi-essions analogues pour les moments des triangles A.OA3, 

 ^3 J4 , . . . En faisant la somme de toutes ces expressions et observant que 

 le terme 



2if, + ',■+ 1) cos (j., , {i = 1,2,3,... n), 



qui n'est autre chose que la projection du périmètre du polj^gone central A, A. A. . . . 

 sur le diamètre horizontal du cercle inscrit, s'évanouit identiqiiement, on obtient, 

 pour le moment de l'aire totale de ce polygone par rapport à l'axe L, la valeur 



I 



D'autre part, en désignant par (î la distance du centre de gi'avité du polygone 

 à l'axe L, le moment dont il s'agit, s'exprime aussi par 



"I^ 



2 



On a donc, en égalant ces deux expressions. 



(,_a) v(^+/,.^j = ^: 



