N:o 8. Recherches svr les polyèdres ma.rima. 25 



Pour trouver la valeur, de .•? exprimée en t et » , nous nous reportons 

 aux équations (1), qui donnent, en substituant pour Ih et Ao leurs valeurs (2), 



3 (2 S — 2 cos /«1 — (#, — /2) sin (i^) (^, -f ^2) sin ^»1 

 On en tire: 



et en général 



s = cos^. + 3(^,_g ^^"/^. 



= cos /*. H ^j- — î- — r— t— sin in. 



Cette équation montre de nouveau que ^ - /,^.i doit s'annuler en même temps 

 que siuf*,, et vice versa, tant que s reste tini {s étant nécessairement > 1), 

 mais que, si s est infini, t; - <, ^ 1 doit être constamment nul, quel que soit i. 

 Supposons que s soit fini. Multiplions les deux membres de Téquation 

 précédente par (^'^ — <?^i) sin f*, et faisons la somme, il vient: 



s2]{t\- <?+ 1) sin (i. = 2 M^ (t. + i,^ J , 



où l'on a fait pour abréger 



(3) M, = ' .^' + ^ sin 2/.,. + ^ ' 'l'^ '^ (l - cos 2/i..). 



En comparant cette formule avec la dernière équation de la page 24, on trouve 



(4) s (s - ff) = 



3 2;a + ^+i) 



Nous allons examiner de plus près la quantité l/j afin de déterminer pour elle 

 une limite supérieure. Posons pour simplifier, 



A .- - , ß - 3 



en sorte que 



M. = A sin 2fi. — B cos 2^. + B. 



