26 L- Lindelöp. T. XXIV. 



Puisque 



(A sin 2fi. — B cos 2/*.)2 = A^ + B'^ — (A cos 2/^.. + B sin 2fi)^ , 



on aura, quel que soit ;«,, 



On a d'ailleurs, en désignant par t le plus grand des deux segments ^,, ti^i 

 et observant que l'autre est > .3 . 



et par suite, à fortiori. 



\Ä\<i B<'; 





Pour i = 2 le second membre de cette inégalité se réduit à ' '' J" , quantité 



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 qui est inférieure à -^- Po^^^' ^^^^ valeurs ph;s petites de t le second membre 



devient encore moindre. On pourrait en resserrer la limite davantage, mais il 

 nous suffit de savoir (ju'on aura constamment ili, < 3 , tant qu'aucun des seg- 

 ments ti,t.2, . . . t„ n'est supérieur à 2. 

 A cette condition on aura donc aussi 



et l'équation (4) donnera s (s — 6) < 1 , ou 



1 ^ 



s 



En observant que s— - est l'ordonnée du i)oint G , comptée à partir de l'axe 

 L, tandisque 6 représente l'ordonnée du centre de gravité du polygone central, 

 l'inégalité précédente nous dit que ces deux points sont distincts, et fait ainsi 

 conclure à l'impossibilité du maximum dans l'hypothèse actuelle, c'est-à-dire 

 lorsque tous les segments t^ sont inférieurs à 2. 



Or, on peut démontrer facilement que si le nombre n des côtés du poly- 

 gone est supérieur à 3, aucune des quantités t-^,f.2, . . .t„ ne peut atteindre la 

 valeur 2. Soient, en effet, AB et BC (Fig. 4) deux côtés consécutifs du 

 polygone et admettons que l'extrémité A du premier se trouve sur l'axe L même 

 et que AT =-2. On aura alors PB = BQ^]. et l'angle B sera 90". Si l'on 



