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térale, à une pyramide quadrangulaire, laquelle peut, aussi bien que le prisme 

 triangulaire régulier, remplir les conditions dont il s'agit. 



Hexaèdre dont toutes les faces sont des quadrilatères. 



16. En prenant à volonté une paire de faces opposées pour bases, nous 

 envisageons les quatre autres comme faces latérales et leurs plans comme plans 

 latéraux. Sauf dans des cas particuliers, dont il sera question plus tard, ces 

 quatre plans déterminent en général un tétraèdre. Quant à la disposition de 

 celui-ci, il faut distinguer trois cas: 1) les quatre sommets du tétraèdre se 

 trouvent tous au-delà de Tune des bases de l'hexaèdre en sorte que toutes les 

 faces latérales de celui-ci convergent vers la même base; 2) trois des sommets 

 se trouvent en dehors de l'une et le quatrième en dehors de l'autre base, ce 

 qui veut dire que trois faces latérales convergent vers la première et une vers 

 la seconde base; 3) les sommets du tétraèdre se trouvent deux à deux en de- 

 hors de chaque base, de manière que deux faces latérales opposées convergent 

 vers l'une et les deux autres vers l'autre base. Considérant la sphère que 

 nous supposons inscrite à l'hexaèdre, nous pouvons caractériser les différents 

 cas d'une autre manière, en disant que dans le premier elle est ex-inscrite au 

 tédraèdre formé par les quatre plans latéraux, de manière à en toucher deux 

 faces intérieurement et les deux autres extérieurement; que dans le second cas 

 elle est de même ex-inscrite au tétraèdre, mais de manière à toucher trois faces 

 intérieurement et la quatrième extérieui'eraent, et qu'enfin dans le troisième cas le 

 tétraèdre est circonscrit à la sphère. Nous allons traiter ces cas successivement. 



l:o Le tétraèdre se trouve en entier au- 

 delà de l'tme des bases. Soient AB CD et A'B'C'U 

 (fig. 5) les deux bases, l'une supérieure et l'autre 

 inférieure, de l'hexaèdre et admettons que le 

 tétraèdre S^ Sg S^ S^ formé par les plans latéraux 

 se trouve en entier au-dessus de la base supé- 

 rieure. Désignons par L l'intersection des deux 

 bases et par l leur corde de contact avec la sphère 

 inscrite. Ces deux droites constituent, comme on 

 sait, une paire de polaires réciproques relative- 

 ment à la sphère. La corde l étant prolongée 

 au-dessus de la base supérieure entre dans l'espace 



