32 L. LiNDELÖF. T. XXIV. 



Désignons par a,b, «, </ les triangles barycentriques de la face latérale 

 AB' qui ont pour bases respectivement les arêtes AA', BB', AB et ÄB'. 

 Dans la face latérale BC les triangles correspondants seront désignés par 

 b , c, ß, ß', dans la face CD' par c , d ,<)>, y et dans la face DA par d, a, ô , d'. 

 Dès lors les triangles barycentriques de la base supérieure seront a, ß, y, ô et 

 ceux de la base inférieure a, (3', /, d'. Cela posé, on aura (d'après l'équ. (3), 

 p. 13) entre les différents triangles barycentriques les relations suivantes: 



a^ -\- b^ — al) = «^ -|- a'2 — «a' , 

 b'^+ c''— bc = ß'^ + p — ßß' , 



C^ + (t^ — cd = y^ -)- y'2 — y/ , 



t?2 + a^ — da = (J2 + (î'2 — ôâ' , 

 et encore 



«2 4. j,2 _ „j, _ ^2 _|. J2 _ «J 



(2) 



Supposons maintenant que les faces antérieure et postérieure (AB' et CD') 

 convergent vers la base supérieure et celles de droite et de gauche {BC et 

 DA') vers la base inférieure; cela nous donnera les inégalités 



«'>«. y'>Y, ß>ß\ à^ô\ 



Admettons de plus que des faces AB', CD', AC, A' C les deux premières 

 convergent vers la droite (c'est à dire vers BC) et les deux autres vers la 

 gauche (= vers DA'), on aura en outre 



a>/), f/>c, ß>a, ß'>o'. 



Supposons enfin que des quatre faces BC, DÄ, AC, A' C les deux premières 

 convergent vers l'arrière (= vers CD') et les deux autres vers le devant 

 (= vers AB'), on aura encore 



b>c, a^d, Y,>a, )''>«'. 



A la limite, c'est-à-dire lorsque deux arêtes opposées d'une face, au lieu de 

 concourir, deviennent parallèles, l'inégalité correspondante des triangles bary- 

 centriques se change en égalité. 



Comparés entre eux, les trois groupes d'inégalités qui précèdent, peuvent 

 être résumés par les formules suivantes: 



