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Autres formes hexaédriques. 



17. Outre les hexaèdres qui appartiennent aux classes de solides exa- 

 minées jusqu'ici (pyramides simples, pyramides doubles, hexaèdres à faces qua- 

 drangulaires), il en existe encore quelques autres formes moins régulières, que 

 nous allons passer en revue. 



a) Figure IhniUe par qnafre qnculriUdhrf; et deux trianr/les. — Une telle 

 figure peut être regardée comme cas limite d'un hexaèdre à faces quadrangu- 

 laires, dont elle résulte par la suppression d'une arête. Elle présente, relative- 

 ment à la disposition des plans latéraux, les mêmes particularités que celui-ci 

 et on peut lui appliquer sans changements essentiels les raisonnements du n° 

 précédent, afin de prouver qu'elle ne saurait être maximale. 



Supposons d'abord (jne la figure considérée dérive d"un hexaèdi'e de la pre- 

 mière espèce (fig. 5) par la suppression d'une arête. Cela pouri'ait être une 

 arête latérale, telle que AÄ, ou bien un côté de la base supérieure, soit AD. 

 Dans le premier cas les faces AB' et DÄ se réduiraient à des triangles et il 

 n'y aurait du reste rien de changé. La corde de contact des bases devrait tou- 

 jours rencontrer le plan de l'une des faces latérales au-dessus de la base supé- 

 rieure et il en résulterait l'impossibilité que cette face fût touchée par la sphère 

 en son centre de gravité. Dans le second cas les points A, D et #% se con- 

 fondraient en un seul. L'espace cunéiforme situé au-dessus de la base supé- 

 rieure et dont /So Sg est l'arête, se changerait en une pyramide triangulaire, d'où 

 la corde de contact l ne pouri'ait sortir sans rencontrer un des trois plans la- 

 téraux AB', B C, CTJ, ce qui fei'ait conclure, comme auparavant, à l'impossi- 

 bilité du maximum. 



Supposons maintenant que l'hexaèdre dont on a supprimé une arête, ap- 

 partienne à la seconde espèce, représentée par la fig. 6. Cette arête ne pourrait 

 être que le côté CD' de la base inférieure, ou une arête latérale, telle que 

 AÄ ou BB' '), ou encore un des côtés AD ou BC de la base supérieure. La 

 suppression du côté CTJ n'affecterait en rien la démonstration précédente. Si 

 les points A et Ä venaient à se confondre, les faces latérales Aff et DA' se 

 réduiraient à des triangles; l'intersection des bases L, passant alors par A, 

 serait du reste extérieure au trièdi-e (S,), de sorte qu'un plan mené par L et 



') 8i l'une des arêtes CC on DD' s'évanouissait, on retomberait, en prenant ^-LB' pour base 

 inférieure, sur- le cas précédent. 



