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Cela posé, faisons roiiler un des plans latéraux sur la sphère de manière 

 que le point de contact se déplace suivant un méridien d'un arc infiniment pe- 

 tit f, et proposons nous d'évaluer le changement qui en résulte pour le vo- 

 lume de la figure donnée. Ce mouvement peut se décomposer en deux autres: 

 l:o une rotation d'un angle t autour d'un axe parallèle à la base, passant par 

 le centre de gravité de la face latérale déterminée par le plan dont il s'agit, 



et 2:o une translation du plan parallèlement à lui même d'une quantité ^ vers 

 l'extérieur. Or, il est facile de voir que par le premier de ces déplacements 

 le volume diminue, quel que soit le sens de la rotation, d'une quantité dont 

 l'expression, en négligeant des infiniment petits d'un ordre supérieur à 2, est 



(2(1 cot G — h eot ß) 



(l-tang-3 



18 of ^ 



2 tang — 



Par le second déplacement il augmente au contraire de 



Y • y, = ^ tang 



L'accroissement total du volume, dû à ces deux déplacements, sera donc 



15 taug^ 9 



JV = ') 



2 tang — 



') Pour un déplacement quelconqiie très petit ce' du point de contact c d'une face latérale 

 A de la pjTamide dont il s'agit, la variation du volume devient, eu négligeant des infiniment 

 petits d'ordre supérieur à 2, 



où l'on a désigné par | et jj les projections de ce sur deux axes rectangulaires situés dans le 

 plan A et passant par le point c, dont l'un est parallèle à la base et l'autre est dirigé vers le 

 sommet de la pyramide, les coefficients M et N ayant les valeurs suivantes: 



3 ( tang l + tang' "J 15 tang» ^ - 9 



M^—^ ô . N= — 



2 tang ; 



' M 



De ces deux coefficients le premier est toujours positif, tandis que le second devient négatif 

 pour n > -i. 



