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L. LiNDELÖF. 



T. XXIV. 



cotés égaux 8M = SN = a et rM= PN = b (fig. 11). S est l'une 

 des extrémités de l'axe; soit S" l'autre extrémité et posons 

 SS'-2s; on aura s=:VS. Les n arêtes qui partent de S, 

 ainsi que les n autres qui partent de »S', sont toutes égales à a, 

 mais situées dans des plans méridionaux diftërents, les plans 

 qui contiennent les n premières arêtes divisant par moitié les 

 angles dièdres des plan diamétraux qui contiennent les n der- 

 nières. Les extrémités des arêtes a sont réunies deux à deux 



par les arêtes b au nombre de 2n, qui forment un contour en zig-zag autour 



de la figure. 



Désignons par d la diagonale SP, par a et (p respectivement les angles 



que les droites a et d font avec l'axe SS', et par 2# l'angle MSN; le triangle 



SPS', dans lequel le côté PS' est = a et les angles S = (p, S^ = a, donnera 



d'où 



et par suite 



a sin« = d sintp , 

 a CCS« -\- d cosif — 2s , 

 a d 2s 



siny sinor sin(« + (p) 

 2s simp 



a =■ 



d 



sin(« + ^i) ' 



2s sin« 

 sin(o: + y) 



Cherchons à déterminer le centre de gravité G du quadrilatère SMPN. Il est 

 évidemment situé sur la diagonale SP et l'on trouve 



SG = 



a cos ^ -f rf _ 2s {sinif cosi^ + sin«) 

 3 ~ 3 sin(a + ^) 



On a d'ailleurs, comme pour la double-pyramide maximale (n"ll), les angles 

 qi , « , i> restant invariables, 



tang (f = 



y 2 



tang « 



|/2cos 



tang ^ 



tang- 



se 



n 



