tJber eine Verallgemeinerung der Hiemannsclien Function a-s). 



I. 



Eine Methorte zur Erweiterung des Coiivergenzbereiches von t{s,)r). 



1. Durch die Reihe 





«=1 



wird bekanntlich für Ä (s) > 1 eine analytische Function C (.s) definirt, von 

 welcher zuerst Riemann zeigte, dass sie eine in der ganzen s-Ebene eindeutige 

 und mit Ausnahme des Punktes s = 1 , wo sich eine einfache Unendlichkeits- 

 stelle mit dem Residuum 1 findet, regulär sich verhaltende Function ist. Die 

 Aufmerksamkeit der Mathematiker ist neuerdings wieder auf diese Function 

 durch die Beweise gelenkt worden, welche die Herren Hadamard und de la 

 Vallée Poussin für einen Theil des die Nullstellen von Cis) betreffenden, in 

 der RiEMANN'schen Arbeit unerledigten Satzes erbracht haben. Unter solchen 

 Umständen düi-ften die nachfolgenden Untersuchungen, deren Gegenstand die 

 allgemeinere, ebenfalls mehi'fach erörterte Function 



(1) 



CO , 



ist, einiges Interesse darbieten können, obwohl sie sich in anderen Richtungen 

 bewegen. 



Unter Zuhülfenahme der Bernoulli 'sehen Functionen soll zunächst in 



elementarer Weise gezeigt werden, dass diese Function in eine Reihe entwickelt 



