N:o in. Ühar eine Verallgemeinerung der Riemannschen Function C{s). 7 



für n = 2, 3. . .. 2Ä + 1, wo unter 5„ für ein ungerades n die Null zu ver- 



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stehen ist. Da man A- beliebig gross annehmen darf, so gilt diese Formel für 

 alle positiven ganzzahligen Werthe von n, welche >2 sind. 



Setzt man rv = 1, so findet man unter Berücksichtigung von q {l,n) = 0, 

 dass die RiEMANN^sche Function C(s) = ^(s, 1) fiü- negative ganzzahlige Werthe 

 von s die folgenden Werthe annimmt 



?(-2»i)=0f, t:(-2w + l) = (-l)"^, 



was gewöhnlich mit Hülfe der Functionalgleichung von ?(.'?) bewiesen wird. 



Die hier gebrauchte Methode zur Erweiterung des Convergenzbereiches 

 der Reihe (1) hat eine auffallende Ähnlichkeit mit derjenigen, welcher sich 

 Herr Mittag-Leffler beim Beweise seines bekannten Satzes bedient. Übrigens 

 ist sie noch einer Verallgemeinerung fähig, wodurch sie auf jede Reihe der Form 



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anwendbar wird, unter E{ii^ eine in w ganze rationale Function verstanden. 

 In ihrer einfachsten Form gehört sie Herrn Jensen an, welcher (Comptes ren- 

 dus, T. 104) zeigt, dass man die in der Halbebene Ä(s)>0 convergirende 

 Reihenentwickelung hat 



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