N:o 10. Vher eine Veralhjemeinerung der Riemannschen Fundiuyi i{s). 9 



einfache x\asclrücke zu ermitteln, wenn man sich der folgenden für B {s) > O 

 convergenten Reihe bedient 



{s - 1) t (6', w) = w' '^ + ^l (*■ - 1) ("■ + ")" ■" + {'" + n + 1)' ~ ' - ("• + n)' -'Y 



welche als der einfachste specielle Fall von (6) zu betrachten ist. Es ergiebt 

 sich offenbar 



(- 1)"- V^"'* (1, "•) = V "■ + y log" in- + n + 1) - \o^\w + n) - r'^ |"' + "^ 



m 



= lim s log" (h' -|- m + 1) — ^ /, 

 '" = 0° ^ „Tri 



log" ^ {w + k) ) 



lü -|- n 

 »=0 ' 



Wir setzen nun i/v («;) = ' — , --.-^ , d. h. 



oder, da lim log" {m + m) - log'' /n =0 ist : 



m = CC I J 



(10) ■ ,,, M = (- 1)" lim [^^i-^f - 1; '^(:^+ ") {. 



und betrachten diese Functionen als selbständige Transcen deuten, auf die wir 

 die säiimitlichen Coefficienten aller übrigen oben besprochenen Reihen 



(11) t^ (.,«')= y ^-^^^^'-"^^^+n)" 



^^ I y 

 l'=0 



n = O, 1, 2, ... 00 

 zurückführen werden . 



