N:o 10. tjher eine Verallyemeinenmg der Biemannsclien Function Ç(s). 



11 



(16) 



f^"' (0, w + 1) = ( - 1)^ + 1 (log iv)" + C^''^ (0, tu) , 

 ■C^"\- 1, lu + !) = (- l)'' + 'M;(log«0"' + 'à^h- hw), 



■à'^ (- H, w+l}=.(- 1)" ^ ' w" (log IV)" + C^'^- n, w) , 



f = 0,1,2,..., GO, 



woraus zugleich erhellt, dass nicht die zu einer und derselben Reihe, sondern 

 die zur selben Ordnungszahl /■ gehörigen Functionen einander am nächsten 

 stehen. 



Die Functionalgleichungen der (Irössen (/',, ('t') ergeben sich, wenn man 

 beachtet, dass die bei der Detinition derselben benutzte Function /'(s, ?r) vermöge 

 (14) in der Form 



fis, tv) = 1 - (.• - 1) C {s, IV) = 1 + ^ ^— ^— - 

 geschrieben werden kann, woraus weiter folgt 



(17) 



tfj^ {w) = 



r (1) '") _ 1 C/fe (Ojiv) 



f + 1 



"+1 



Diiferentiirt man nun die Gleichung (15) , nachdem i- durch >' + 1 ersetzt wor- 

 den, nach w und setzt sodann s = u , so erhält man die Functionalgleichung 



^A>^ + i) = ^-'^^ + ^A^v) 



v = 0, 1, 2, . . ., 00. 

 Durch wiederholte Anwendung derselben folgt 



, ^ , (-logm)""*"' , , , ,,v|(logm)''+^ V log" ("' + «) I 



Nach (10) nähert sich die rechte Seite bei wachsendem m der Grenze 

 Null an. 



